1.1. Hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), có thể xảy ra một trong ba trường hợp.
– Trường hợp 1: (P) và (Q) có ba điểm chung không thẳng hàng, ta nói hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau, kí hiệu (P)\(\equiv\)(Q).
– Trường hợp 2: (P) và (Q) phân biệt và có một điểm chung, ta nói (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ở đi qua điểm chung, kí hiệu (P)\(\cap\)(Q) = d.
– Trường hợp 3: (P) và (Q) không có bất kì điểm chung nào, nghĩa là (P)\(\cap\)(Q) = Ø, ta nói (P) và (Q) song song với nhau, kí hiệu (P) // (Q) hoặc (Q) || (P).
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
1.2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Định lí 1
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thăng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (O).
Chú ý: Chẳng hạn nếu A, B, C không thẳng hàng và 4B // MN và AC || MP thi (ABC) / (MNP).
1.3. Tính chất của hai mặt phẳng song song
Định lí 2
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Định lí 3
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
1.4. Định lý Thalès trong không gian
Định lí 4: (Định lí Thalès)
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
1.5. Hình lăng trụ và hình hộp
a) Hình lăng trụ
|
Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt là hai đa giác nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai mặt đáy đều song song với nhau. |
|
Trong hình lăng trụ \({A_1}{A_2}…{A_n}.{A_1′}{A_2′}…{A_n’}\) ta gọi: + Hai đa giác \({A_1}{A_2}…{A_n}\) và \({A_1′}{A_2′}…{A_n’}\) được gọi là hai mặt đáy nằm trên hai mặt phẳng song song. + Các điểm \({A_1},{A_2},…,{A_n}\) và \({A_1′},{A_2′},…,{A_n’}\) được gọi là các đỉnh. + Các tứ giác \({A_1}{A_1′}{A_2′}{A_2}, {A_2}{A_2′}{A_3′}{A_3},…,{A_n}{A_n’}{A_1′}{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. + Các đoạn thẳng \({A_1}{A_1′},{A_2}{A_2′},…,{A_n}{A_n’}\) được gọi là các cạnh bên. Các cạnh bên song song và bằng nhau. + Các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},…,{A_n}{A_1}\) và \({A_1′}{A_2′},{A_2′}{A_3′},…,{A_n’}{A_1′}\) được gọi là cạnh đáy. Các cạnh đáy tương ứng song song và bằng nhau. |
Chú ý: Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, … tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tử giác, hình lăng trụ ngũ giác. …
b) Hình hộp
|
– Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành. |
Trong một hình hộp ta có:
+ Sáu mặt là sáu hinh binh hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là hai mặt đối diện.
+ Hai đình không cùng nằm trên một mặt gọi là hai đỉnh đối diện.
+ Đoạn thăng nối hai định đối diện gọi là đường chéo.
+ Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.