1.1. Đường thẳng song song với mặt phẳng
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau:
– Trường hợp 1: a và (P) có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 2a), suy ra mọi điểm thuộc a đều thuộc (P), ta nói a nằm trong (P), kí hiệu a \(\\subset\) (P).
– Trường hợp 2: a và (P) có một điểm chung duy nhất 4 (Hình 2b), ta nói a cắt (P) tại A, kí hiệu a \(\cap\) (P) = A.
– Trường hợp 3: a và (P) không có điểm chung nào (Hình 2c), ta nói a song song với (P), kí hiệu a // (P).
|
Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung. |
1.2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng
Định lý 1:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
1.3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song
Định lý 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a, cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b
Từ Định lý 2, ta có các hệ quả sau:
Hệ quả 1
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường thắng 6 song song với a thị 6 phải nằm trong (P).
Hệ quả 2
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại.
Định lý 3:
Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.