Hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số), nghĩa là

u: N* → R

                        \(n \mapsto u_n=u(n)\) 

Dãy số trên được kí hiệu là (un).

Dạng khai triển của dãy số (un) là: \(u_1, u_2, …, u_n,…\)

  Dãy số hữu hạn là một hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3; …;m} với \(m\in N\).

  Dạng khai triển của dãy số hữ hạn là u1, u2, u3, …, um .

  Số u1 gọi là số hạng đầu, um là số hạng cuối.

 Một dãy số có thể cho bằng:

C1: Liệt kê các số hạng (với dãy số hữu hạn)

C2: Công thức của số hạng tổng quát \(u_n\)

C3: Phương pháp truy hồi, nghĩa là

     + Cho số hạng thứ nhất \(u_1\) (hoặc một vài số hạng đầu tiên)

     + Cho một công thức tính \(u_n\) theo \(u_{n-1}\) (hoặc theo vài số hạng đúng ngay trước nó).

C4: Phương pháp mô tả

 Dãy số (un ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un, với mọi \(n\in N*\).

 Dãy số (un ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un, với mọi \(n\in N*\).

 Dãy số (un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho

 \(u_n \le M\) với mọi \(n\in N*\).

 Dãy số (un ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho 

\(u_n \ge m\) với mọi \(n\in N*\).

 Dãy số (un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho

\(m\le u_n \le M\) với mọi \(n\in N*\).