1.1. Hàm số liên tục tại một điểm
|
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng (a;b) và \({x_0} \in (a;b)\). – Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\). – Hàm số \(y = f(x)\) không liên tục tại \({x_0}\) ta nói hàm số gián đoạn tại \({x_0}\). |
1.2. Hàm số liên tục trên một khoảng
|
– \(y = f(x)\) liên tục trên một khoảng nếu nó kiên tục tại mọi điểm của khoảng đó – \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)\) |
+ Hàm số đa thức liên tục trên tập R.
+ Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
1.3. Một số tính chất cơ bản
Các hàm số \(y = f(x),{\rm{ }}y = g(x)\) liên tục tại \({x_0}\). Khi đó tổng, hiệu, tích liên tục tai x0, thương \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) liên tục nếu \(g({x_0}) \ne 0\).
Nhận xét: Cho hàm số f liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Nếu \(f(a){\rm{ }}f(b) < 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f(c) = 0\).
