– Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

 – Nếu phương trình f(x)=0 tương đương với phương trình g(x)= 0 thì ta viết

f(x)=0 \( \Leftrightarrow \) g(x)=0.

 – Phương trình sin x = m có nghiệm khi và chỉ khi |m| ≤ 1.

 – Khi |m| ≤ 1, sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn sin \(\alpha \) = m. Khi đó

sin x = m \( \Leftrightarrow \) sinx = sin\(\alpha \) \( \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi – \alpha + k2\pi \end{array} \right. (k\in Z)\).

\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,(k \in Z)\\ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,(k \in Z)\\ \sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi ,(k \in Z)\)

 – Phương trình cos x = m có nghiệm khi và chỉ khi |m| ≤ 1.

 – Khi lm| ≤ 1, sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;{\pi }} \right]\) thoả mãn cos \(\alpha \) = m. Khi đó

cos x = m \( \Leftrightarrow \) cos x = cos \(\alpha \) \( \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = – \alpha + k2\pi \end{array} \right. (k\in Z)\).

\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,(k \in Z)\\ \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,(k \in Z)\\ \cos x = – 1 \Leftrightarrow x = {\pi } + k2\pi ,(k \in Z)\)

 – Phương trình tan x = m có nghiệm với mọi m.

 – Với mọi \(m\in R\), sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {-{\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thoả mãn tan \(\alpha \) = m. Khi đó

tan x = m \( \Leftrightarrow \) tan x = tan \(\alpha \) \( \Leftrightarrow \) \(x = \alpha + k\pi \quad (k\in Z)\).

 – Phương trình cot x = m có nghiệm với m.

 – Với mọi \(m\in R\), sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;{\pi }} \right)\) thoả mãn cot \(\alpha \) = m. Khi đó

cot x = m \( \Leftrightarrow \) cot x = cot \(\alpha \) \( \Leftrightarrow \) \(x = \alpha + k\pi \quad (k\in Z)\).