1.1. Định nghĩa hàm số lượng giác
|
– Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là \(\mathbb{R}\). – Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx. Tập xác định của hàm số cô, sin là \(\mathbb{R}\). – Hàm số tang là hàm số được cho bằng công thức \(y = {\sin x \over \cos x}\), kí hiệu là y= tanx. Tập xác định của hàm số tang là \(\mathbb{R} \backslash\{{\pi \over 2}+k\pi|k\in \mathbb{Z} \}\).
– Hàm số côtang là hàm số được cho bằng công thức \(y = { \cos x\over \sin x}\), kí hiệu là y= cotx. Tập xác định của hàm số cotang là \(\mathbb{R} \backslash\{k\pi| k\in \mathbb{Z}\}\).
|
1.2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ
|
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. – Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \(− x \in D\) và f(-x)=f(x). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng. – Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \(− x \in D\) và f(-x)=-f(x). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng. |
Nhận xét. Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những x dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua gốc toạ độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.
b) Hàm số tuần hoàn
|
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T khác 0 sao cho với mọi x \(\in\) D ta có: i) \(x+ T \in D\) và \(x− T \in D\) ii) f(x+T)= f(x). Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. |
Nhận xét
– Các hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì \(2\pi\). Các hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kì \(\pi\).
– Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [a; a + T], sau đó dịch chuyền song song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T, 2T, 3T, … ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.
1.3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sin x
|
Hàm số y = sin x: – Có tập xác định là R và tập giá trị là [-1; 1]. – Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì \(2\pi\). – Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left(-{\pi \over 2}+k2\pi;{\pi \over 2}+k2\pi\right)\), và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left({\pi \over 2}+k2\pi;{3\pi \over 2}+k2\pi\right), k\in \mathbb{Z}\). – Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ và gọi là một đường hình sin. |
1.4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cos x
|
Hàm số y = cos x: – Có tập xác định là R và tập giá trị là [-1; 1]. – Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì \(2\pi\). – Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left(-{\pi}+k2\pi;k2\pi\right)\), và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left(k2\pi;{\pi }+k2\pi\right), k\in \mathbb{Z}\). – Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung. |
1.5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tan x
|
Hàm số y = tan x: – Có tập xác định là R \(\backslash\left\{{\pi \over 2}+k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và tập giá trị là R. – Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì \(\pi\). – Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left(-{\pi \over 2}+k\pi;{\pi \over 2}+k\pi\right), k\in \mathbb{Z}\). – Có đồ thị là đối xứng qua gốc toạ độ. |
1.6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cot x
|
Hàm số y = cot x: – Có tập xác định là R \(\backslash\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và tập giá trị là R. – Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì \(\pi\). – Nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left(k\pi;{\pi}+k\pi\right), k\in \mathbb{Z}\). – Có đồ thị là đối xứng qua gốc toạ độ. |