Chúng ta đã biết ở Trung học cơ sở:

– Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của nó. Khi vật chuyển động trong trường trọng lực thì cơ năng có dạng:

W_c = W_đ + W_t = \(\frac{1}{2}.m.{v^2}\) + m.g.h               (26.1)

– Động năng và thế năng có thể chuyển hoá qua lại lẫn nhau.

– Như vậy động năng và thể năng có thể chuyển hoá qua lại lẫn nhau. Nếu thế năng chuyển thành động năng thì lực sẽ sinh công phát động, ngược lại, khi động năng chuyển thành thế năng thì lực sinh công cản.

Động năng và thế năng của vật có thể chuyển hoá qua lại lẫn nhau.

a. Thí nghiệm về con lắc đồng hồ

– Bây giờ ta hãy xét quá trình chuyển hoá giữa động năng và thể năng trong dao động của con lắc đồng hồ (Hình 26.2a).

– Mô hình đơn giản của con lắc đồng hồ gồm một thanh nhẹ, không dãn, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại nối với một vật nặng (Hình 26.2b).

– Mô hình đơn giản của con lắc đồng hồ gồm một thanh nhẹ, không dãn, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại nối với một vật nặng (Hình 26.2b). Đra vật nặng lên điểm A có độ cao xác định h so với điểm 0 rồi thả cho vật chuyển động tự do, Ta thấy vật chuyển động nhanh dần từ A xuống 0, tiếp tục chuyển động chậm dần từ 0 lên B, rồi lại chuyển động nhanh dần từ B xuống 0, chậm dần từ 0 lên A,..

   

Hình 26.2. Con lắc đồng hồ quả lắc

b. Định luật bảo toàn cơ năng

– Thí nghiệm trên cho thấy độ tăng/giảm của động năng bằng độ giảm/tăng của thế năng, nghĩa là cơ năng luôn không đổi. Từ đó, ta có thể phát biểu định luật bảo toàn cơ năng như sau:

– Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật được bảo toàn.

Bài tập ví dụ

Một con lắc đơn (Hình 26.4), biết độ dài dây treo là l = 0,6 m. Đưa vật lên vị trí A hợp với phương thẳng đứng OC một góc \({\alpha _o}\) = 30° rồi thả nhẹ nhàng, vật sẽ đi xuống O (vị trí thấp nhất) rồi đi đến B, sau đó quay lại và dao động cứ thế tiếp diễn. Bỏ qua tác dụng của các lực cản, lực ma sát, lấy g = 9,8 m/s². Hãy tính độ lớn vận tốc của vật tại vị trí M khi dây treo hợp với OC góc a = 20°.

Hình 26.4

Giải

– Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất O.

– Gọi cơ năng tại vị trí A, M lần lượt là W_A, và W_M.

– Thế năng tại vị trí A và M là:

W_tA= m.g.h_A = m.g.l(1 – cos\({\alpha _o}\));

W_tM = m.g.h_M = m.g.l(1 – cos\({\alpha}\))

– Động năng tại vị trí A và M là:

W_đA = 0; W_đM = \(\frac{1}{2}.m.{v_M}^2\)

– Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

W_A = W_M ⇔ W_tA + W_đA = W_tM + W_đM

m.g.l.(1 – cos\({\alpha _o}\)) = m.g.l.(1 – cos\({\alpha _o}\)) + \(\frac{1}{2}.m.{v_M}^2\)

⇔ v_M = \(\sqrt {2.g.l(\cos \alpha  – \cos {\alpha _o})} \)

– Thay sổ ta có: v_M = \(\sqrt {2.9,8.0,6(\cos {{20}^o} – \cos {{30}^o})}  \approx 0,93m/s\)

Cơ năng của một vật là tổng của động năng và thế năng. Nếu vật chuyển động trong trong trường chỉ chịu tác dụng bởi trọng lực thi có năng của nó được bảo toàn.