Nhận xét: 

– Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau:

 + Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng (Hình a).

 + Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau, hay a chéo với b (Hình b).

 + a và b có một điểm chung duy nhất I. Ta nói a và b cắt nhau tại I và kí hiệu là a ∩ b = {I}. Ta còn có thể viết a ∩ b = I (Hình a).

 + a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau, kí hiệu là a // b (Hình b).

Nhận xét: Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu là mp(a, b).

– Tức là, trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua M. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.

– Tức là, trong không gian, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (R) ∩ (Q), c = (Q) ∩ (P).

– Khi đó ta có hai khả năng xảy ra như sau:

 + Trường hợp 1: Ba giao tuyến a, b, c đồng quy tại M (Hình a).

 + Trường hợp 2: Ba giao tuyến a, b, c song song với nhau (Hình b).

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

– Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c, ta kí hiệu a // b // c và gọi là ba đường thẳng song song.