Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ta có các công thức sau

\(\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\ \sin (a – b) = \sin a\cos b – \cos a\sin b\\ \cos (a + b) = \cos a\cos b – \sin a\sin b\\ \cos (a – b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\ \tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a\tan b}}\\ \tan (a – b) = \frac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} \end{array}\)

Một cách tổng quát, ta có các công thức sau:

\(\)\(\begin{array}{l} \sin 2a = 2\sin a\cos a\\ \cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a\\ \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 – {{\tan }^2}a}} \end{array}\)

– Nhận xét:

\(\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a – 1 = 1 – 2{\sin ^2}a\).

 

\({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2};{\sin ^2}a = \frac{{1 – \cos 2a}}{2}\).  (Thường gọi là công thức hạ bậc)

Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ta có các công thức sau:

\(\begin{array}{l} \cos a\cos b = \frac{1}{2}[\cos (a + b) + \cos (a – b)]\\ \sin a\sin b = \frac{{ – 1}}{2}[\cos (a + b) – \cos (a – b)]\\ \sin a\cos b = \frac{1}{2}[\sin (a + b) + \sin (a – b)] \end{array}\)

Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau:

\(\begin{array}{l} \cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{2}\\ \cos u – \cos v =  – 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u – v}}{2}\\ \sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{2}\\ \sin u – \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u – v}}{2} \end{array}\)