1.1. Định nghĩa
|
Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là: un = un – 1.q với n ≥ 2 Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. |
Chú ý:
- Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số không đổi.
- Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q và un ≠ 0 (n ≥ 1) thì với số tự nhiên n ≥ 2, ta có:
\(\frac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n-1}}}=q\)
1.2. Số hạng tổng quát
|
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1. q n – 1 với n ≥ 2 |
ad grade 11
1.3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
|
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un. Khi đó: \({{S}_{n}}=\frac{{{u}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}\) |
Chú ý: Nếu q = 1 thì Sn = nu1.