1.1. Công thức cộng
Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ta có các công thức sau
| \(\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\ \sin (a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\\ \cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\ \cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\ \tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\ \tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} \end{array}\) |
1.2. Công thức nhân đôi
Một cách tổng quát, ta có các công thức sau:
| \(\)\(\begin{array}{l} \sin 2a = 2\sin a\cos a\\ \cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\\ \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} \end{array}\) |
- Nhận xét:
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\).
\({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2};{\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}\). (Thường gọi là công thức hạ bậc)
1.3. Công thức biến đổi tích thành tổng
Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ta có các công thức sau:
| \(\begin{array}{l} \cos a\cos b = \frac{1}{2}[\cos (a + b) + \cos (a - b)]\\ \sin a\sin b = \frac{{ - 1}}{2}[\cos (a + b) - \cos (a - b)]\\ \sin a\cos b = \frac{1}{2}[\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}\) |
1.4. Công thức biến đổi tổng thành tích
Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau:
| \(\begin{array}{l} \cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\\ \cos u - \cos v = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\\ \sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\\ \sin u - \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2} \end{array}\) |