Ta có hai công thức khai triển sau:
|
\(\begin{array}{l} |
|---|
Những công thức khai triển nói trên là công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n}\) ứng với n=4; n=5.
Bằng cách như thế, ta có thể khai triển được \({\left( {a + b} \right)^n}\) với n là số nguyên dương lớn hơn 5.
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}
a){\left( {x - 2y} \right)^4};\\
b){\left( {3x - y} \right)^5}.
\end{array}\)
Giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 2y} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { - 2y} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4{x^3}\left( { - 2y} \right) + 6{x^2}{\left( { - 2y} \right)^2} + 4x{\left( { - 2y} \right)^3} + {\left( { - 2y} \right)^4}\\
= {x^4} - 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} - 32x{y^3} + 16{y^4}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {3x - y} \right)^5} = {\left[ {3x + \left( { - y} \right)} \right]^5}\\
= {\left( {3x} \right)^5} + 5{\left( {3x} \right)^4}\left( { - y} \right) + 10{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - y} \right)^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{\left( { - y} \right)^3} + 5\left( {3x} \right){\left( { - y} \right)^4} + {\left( { - y} \right)^5}\\
= 243{x^5} - 405{x^4}{y^3} + 270{x^3}{y^2} - 90{x^2}{y^3} + 15x{y^4} - {y^5}.
\end{array}\)