ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề véctơ trong không gian, quan hệ vuông góc (Toán 12).
1. Định nghĩa và các phép toán: Định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB BC AC Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB A AC Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D ta có: AB AD AA AC Lưu ý: Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ a và b.
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ≠ 1), điểm O tùy ý. Ta có: MA k MB Trung điểm của đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý. Ta có: IA IB Trọng tâm của tam giác: Cho G là trọng tâm ∆ABC, điểm O tùy ý. Ta có: GA GB GC 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ: Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ abc trong đó a và b không cùng phương. Khi đó: abc đồng phẳng Cho ba vectơ abc không đồng phẳng, x tùy ý. 3. Tích vô hướng của hai vectơ: Góc giữa hai vectơ trong không gian: Ta có: AB u AC v Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.