ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề tập hợp điểm biểu diễn số phức (Toán 12).
I. Các kiến thức cơ bản về số phức 1. Khái niệm số phức Tập hợp số phức Số phức (dạng đại số) a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. Hai số phức bằng nhau: Cho hai số phức 2. Biểu diễn hình học: Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b).
3. Các phép toán về số phức Cho các số phức z a bi a. Cộng, trừ hai số phức Số đối của z a bi biểu diễn z biểu diễn z’ biểu diễn z + z’ và biểu diễn z – z’. b. Nhân hai số phức c. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của z là z a bi d. Môđun của số phức.
II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng 1. Các dạng phương trình đường thẳng – Dạng tổng quát: ax by c – Dạng đại số: y ax b – Dạng tham số – Dạng chính tắc – Phương trình đoạn chắn – Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm M xy 0 0 biết hệ số góc k 2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Lưu ý điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn có tâm I ab và bán kính 2 2 R abc.
3. Phương trình (Elip): Với hai tiêu cự Trục lớn 2a, trục bé 2b III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm. 1. Phương pháp tổng quát Giả sử số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y). Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài 2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b M thuộc đường trung trực của đoạn AB nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k 3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z) Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’ Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’.