ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề cực trị hàm số (Toán 12).
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y fx xác định và liên tục trên khoảng a b và điểm 0 x ab. + Nếu tồn tại số h 0 sao cho 0 fx fx với mọi 0 0 x x hx h và 0 x x thì ta nói hàm số f x đạt cực đại tại 0 x. + Nếu tồn tại số h 0 sao cho 0 fx fx với mọi 0 0 x x hx h và 0 x x thì ta nói hàm số f x đạt cực tiểu tại 0 x. 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y fx liên tục trên 0 0 K x hx h và có đạo hàm trên K hoặc trên 0 K x với h 0.
+ Nếu f x 0 trên khoảng 0 0 x hx và f x 0 trên 0 0 xx h thì 0 x là một điểm cực đại của hàm số f x. + Nếu f x 0 trên khoảng 0 0 x hx và f x 0 trên 0 0 xx h thì 0 x là một điểm cực tiểu của hàm số f x. Minh họa bằng bảng biến thiên.
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f x. Tìm các điểm tại đó f x bằng 0 hoặc f x không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f x. Giải phương trình f x và ký hiệu i x là các nghiệm. Bước 3. Tính f x Bước 4. Dựa vào dấu của i f x suy ra tính chất cực trị của điểm i x. 2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 b ac 3 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới (CASIO hỗ trợ). 3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. Cho hàm số: 4 2 y ax bx c có đồ thị là C. C có ba điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt Hàm số có 3 cực trị Độ dài các đoạn thẳng: 4 bb b AB AC BC CÔNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện.