ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề ứng dụng tích phân (Toán 12).
1. Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx liên tục trên đoạn a b trục hoành và hai đường thẳng x a x b được xác định b a S f x dx b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx y gx liên tục trên đoạn a b và hai đường thẳng x a được xác định: b a S f x g x dx Chú ý: Nếu trên đoạn hàm số f x không đổi dấu thì: f x dx f x dx.
Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x gy và hai đường thẳng y c y d được xác định S g y h y dy 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x axb. Giả sử S x là hàm số liên tục trên đoạn. Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định.
b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y fx trục hoành và hai đường thẳng x a quanh trục Ox: Chú ý: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x gy trục hoành và hai đường thẳng y c y d quanh trục Oy Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y fx và hai đường thẳng x a x b quanh trục Ox.