ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề điểm đặc biệt của đồ thị hàm số (Toán 12).
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong Xét họ đường cong Cm có phương trình y f xm trong đó f là hàm đa thức theo biến x với m là tham số sao cho bậc của m không quá 2. Hãy tìm những điểm cố định thuộc họ đường cong khi m thay đổi? Phương pháp giải: o Bước 1: Đưa phương trình y f xm về dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am B 0 hoặc 2 Am Bm C 0. Bước 2: Cho các hệ số bằng 0 ta thu được hệ phương trình và giải hệ phương trình. Bước 3: Kết luận Nếu hệ vô nghiệm thì họ đường cong Cm không có điểm cố định. Nếu hệ có nghiệm thì nghiệm đó là điểm cố định của Cm.
II. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên: Cho đường cong C có phương trình y fx (hàm phân thức). Hãy tìm những điểm có tọa độ nguyên của đường cong? Những điểm có tọa độ nguyên là những điểm sao cho cả hoành độ và tung độ của điểm đó đều là số nguyên. Phương pháp giải: Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức chia tử số cho mẫu số. Bước 2: Lí luận để giải bài toán. III. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng: Cho đường cong C có phương trình y fx. Tìm những điểm đối xứng nhau qua một điểm, qua đường thẳng.
Bài toán 1: Cho đồ thị trên đồ thị (C) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua điểm Phương pháp giải: Gọi là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua điểm I. Giải hệ phương trình tìm được a b từ đó tìm được toạ độ M N. Trường hợp đặc biệt. Trên đồ thị (C) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.