Tài liệu gồm 10 trang, tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ trong chương trình môn Toán lớp 10.
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa: a) Góc giữa hai vectơ. Cho hai vectơ a và b đều khác 0. Từ điểm O bất kỳ dựng các vectơ OA a và OB b. Số đo góc AOB được gọi là số đo góc giữa hai vectơ a và b + Quy ước : Nếu a 0 hoặc b 0 thì ta xem góc giữa hai vectơ a và b là tùy ý (từ 0 0 đến 0 180). + Kí hiệu: a b b) Tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng của hai véc tơ a và b là một số thực được xác định bởi: a b a b a b 2. Tính chất: Với ba véc tơ bất kì a b c và mọi số thực k ta luôn có: a b b a Chú ý: Ta có kết quả sau: + Nếu hai véc tơ a và b khác 0 thì a b a b + a a a a gọi là bình phương vô hướng của véc tơ a 3. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn. a) Công thức hình chiếu. Cho hai vectơ AB CD. Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng CD khi đó ta có ABCD A B CD b) phương tích của một điểm với đường tròn.
Cho đường tròn O R và điểm M. Một đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biểu thức MAMB được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O R. Kí hiệu là PM O Chú ý: Ta có với T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho hai vectơ.