Tài liệu gồm 10 trang, tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm mệnh đề trong chương trình môn Toán lớp 10.
Mệnh đề ⎯ Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. ⎯ Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P. Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q. ⎯ Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q (P suy ra Q). ⎯ Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P Q. Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận. P là điều kiện đủ để có Q. Q là điều kiện cần để có P. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q.
Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q ⎯ Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng. Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. Kí hiệu và Cho mệnh đề chứa biến P x với x X. Khi đó: ⎯ “Với mọi x thuộc X để P x đúng” được ký hiệu là: hoặc ⎯ “Tồn tại x thuộc X để P x đúng” được ký hiệu là: hoặc ⎯ Mệnh đề phủ định của mệnh đề là ⎯ Mệnh đề phủ định của mệnh đề là Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B. ⎯ Cách 1. Giả sử A đúng. Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. ⎯ Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. Lưu ý: Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố. Các số nguyên tố từ 2 đến 100 là Ước và bội: Cho a b Nếu a chia hết b thì ta gọi a là bội của b và b là ước của a.
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.