Tài liệu gồm 33 trang, do các tác giả Nguyễn Văn Vinh và Lê Đình Hùng biên soạn, hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu trong chương trình môn Toán lớp 12.
BÀI 1: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN. a) Mặt tròn xoay: Một mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và (C), khi quay quanh d một góc 360 thì mỗi điểm M thuộc (C) sẽ vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc d. Tập hợp tất cả các điểm trên (C) tạo thành một đường tròn có tâm trên d khi quay quanh d được gọi là mặt tròn xoay. (C) được gọi là đường sinh, d là trục của mặt tròn xoay.
b) Mặt nón, hình nón và khối nón tròn xoay. Mặt nón tròn xoay Hình nón tròn xoay Khối nón tròn xoay. Khi (C) là một đường thẳng trong mặt phẳng quay quanh d thì (C) sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón). Khi đó: (C) là đường sinh của mặt nón. d là trục của mặt nón.
Góc 2 là góc ở đỉnh của mặt nón. Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón). Khi đó: O là đỉnh của hình nón OI là đường cao của hình nón. OM là đường sinh của hình nón. Đường tròn tâm I bán kính IM là mặt đáy của hình nón. Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi cạnh OM quay quanh OI gọi là mặt xung quanh của hình nón. Là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó (gọi tắt là khối nón).
Khi đó: Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón. Điểm không thuộc khối nón gọi là điểm ngoài của khối nón. Điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón gọi là điểm trong của khối nón. Lưu ý: Mặt nón là một hình học dài vô hạn, trong khi đó hình nón là hình học có giới hạn, là 1 phần của mặt nón có đỉnh trùng với đỉnh của mặt nón. Do vậy mà trong một số trường hợp, thiết diện của một mặt phẳng với mặt nón khác với hình nón. c) Các công thức tính diện tích và thể tích của hình nón: Xét hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r và chiều dài đường sinh là l.