Tài liệu gồm 58 trang, tuyển chọn câu hỏi và bài tập giới hạn Toán 11, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa Định nghĩa 1 Ta nói dãy số n u có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu n u có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim 0 n n u hay 0 n u khi n Định nghĩa 2 Ta nói dãy số n v có giới hạn là a (hay n v dần tới a) khi n nếu lim 0 n n v a Kí hiệu: lim n n v a hay n v a khi n 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) 1 lim 0 n n 1 lim 0 k n n với k nguyên dương b) lim 0 n n q nếu q 1 c) Nếu n u c (c là hằng số) thì lim lim n n n u c c.
Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim n n u a ta viết tắt là lim n u a II – ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Định lí 1 a) Nếu lim n u a và lim n v b thì lim n n u v a b lim n n u v a b lim n n u v a b lim n n u a v b (nếu b 0). b) Nếu lim 0 n n u a u n thì lim 0 n u a a III – TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân vô hạn n u có công bội q với q 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 2 3 1 1 1 n S u u u u u q q IV – GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa Ta nói dãy số n u có giới hạn là khi n nếu n u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: lim n u hay n u khi n. Dãy số n u có giới hạn là khi n nếu lim n u Kí hiệu: lim n u hay n u khi n Nhận xét: lim n n u u 2. Một vài giới hạn đặc biệt Ta thừa nhận các kết quả sau a) lim k n với k nguyên dương b) lim n q nếu q 1 3. Định lí 2 a) Nếu lim n u a và lim n v thì lim 0 n n u v b) Nếu lim 0 n u a lim 0 n v và 0 0 n v n thì lim n n u v c) Nếu lim n u và lim 0 n v a thì lim n n u v CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.