Tài liệu gồm 56 trang, tuyển chọn câu hỏi và bài tập đạo hàm Toán 11, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a b và 0 x a b. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) 0 0 0 lim x x f x f x x x thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y f x tại 0 x và kí hiệu là 0 f x (hoặc 0 y x) tức là 0 0 0 0 lim x x f x f x f x x x Chú ý: Đại lượng 0 x x x gọi là số gia của đối số x tại 0 x. Đại lượng 0 0 0 y f x f x f x x f x được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy 0 0 lim x y y x x.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Bước 1. Giả sử x là số gia của đối số x tại 0 x tính 0 0 y f x x f x. Bước 2. Lập tỉ số y x. Bước 3. Tìm 0 lim x yx. 3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1 Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại 0 x thì nó liên tục tại 0 x. Chú ý: a) Nếu y f x gián đoạn tại 0 x thì nó không có đạo hàm tại 0 x. b) Nếu y f x liên tục tại 0 x thì có thể không có đạo hàm tại 0 x. 4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lí 2 Đạo hàm của hàm số y f x tại điểm 0 x là hệ số góc của tiếp tuyến M T0 của đồ thị hàm số tại điểm 0 0 0 M x f x.
Định lí 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm 0 0 0 M x f x là 0 0 0 y y f x x x trong đó 0 0 y f x. 5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Vận tốc tức thời: 0 0 v t s t. Cường độ tức thời: 0 0 I t Q t. II – ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y f x được gọi là có đạo hàm trên khoảng a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó, ta gọi hàm số f a b x f x là đạo hàm của hàm số y f x trên khoảng a b kí hiệu là y hay f x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.