Tài liệu Bài giảng trọng tâm Toán 10: Phương trình và hệ phương trình được ONTHITHPT.com trích từ cuốn sách Các Bài Giảng Trọng Tâm Theo Chương Trình Chuẩn Toán 10 của nhóm tác giả Cự Môn: Lê Hồng Đức, Vương Ngọc, Nguyễn Tuấn Phong, Lê Hữu Trí, Lê Bích Ngọc.
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH.
Dạng toán 1: Các bài toán mở đầu về phương trình.
Dạng toán 2: Phương trình hệ quả và hai phương trình tương đương.
§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN.
Dạng toán 1: Phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng toán 2: Phương trình bậc hai một ẩn.
Dạng toán 3: Sử dụng phương pháp đồ thị giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn.
Dạng toán 4: Các ứng dụng của định lí Vi−ét.
Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
Ứng dụng 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ứng dụng 3: Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm.
Ứng dụng 4: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
Ứng dụng 5: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
Ứng dụng 6: Tìm điều kiện để các nghiệm của phương trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho trước.
Ứng dụng 7: Ứng dụng khác.
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI.
Dạng toán 1: Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Dạng toán 2: Phương trình tích.
Dạng toán 3: Phương trình trùng phương.
Dạng toán 4: Phương trình hồi quy.
Dạng toán 5: Phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d.
Dạng toán 6: Phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c.
Dạng toán 7: Phương trình sử dụng ẩn phụ bậc hai.
Dạng toán 8: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng toán 9: Phương trình chứa căn.
§4. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.
Dạng toán 1: Phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
Dạng toán 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng toán 3: Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Dạng toán 4: Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng 1: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Dạng 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để xét hai phương trình bậc hai có nghiệm chung.
Dạng 3: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để biện luận giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai ẩn.
Dạng 4: Ứng dụng khác của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
§5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN.
Dạng toán 1: Giải hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn.
Dạng toán 2: Giải hệ hệ phương trình đối xứng loại I.
Dạng toán 3: Giải hệ hệ phương trình đối xứng loại II.
Dạng toán 4: Giải hệ phương trình đẳng cấp bậc hai.
Dạng toán 5: Hệ phương trình không mẫu mực.