Tuyển tập 55 câu hỏi trắc nghiệm tương giao giữa hai đồ thị (Toán 12) có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết rằng đường thẳng y x 2 2 cắt đồ thị hàm số 3 yx x 2 tại điểm duy nhất có tọa độ 0 0 x y. Tìm 0 y. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: 3 22 2 x xx 3 xx x y 30 0 2. Chọn C.
Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số 2 yx x 2 1 có đồ thị C. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. C không cắt trục hoành. B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C cắt trục hoành tại hai điểm. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của C với trục hoành: 2 xx x x 2 1 0 2 0 2. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm. Chọn B.
Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2 yx x x 3 21 cắt đồ thị hàm số 2 yx x 3 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 xx x xx 3 21 31 2 3 2 1 1 4 5 20 1 2 0 2 1 x y xxx x x x y. Suy ra A B 1 1 2 1 1. AB Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 ax bx cx d 0. Nếu nhẩm được một nghiệm 0 x thì phương trình tương đương 0 2 0 x x ax b x c. Cô lập tham số m và lập bảng biến thiên hoặc dùng đồ thị. Nếu không nhẩm được nghiệm và không cô lập được m thì bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: Đồ thị cắt trục hoành đúng ba điểm phân biệt CD CT y y 0. Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành CD CT y y 0. Đồ thị có một điểm chung với trục hoành CD CT y y 0 hoặc hàm số không có cực trị. Chú ý: Nếu 2 y ax bx c 3 2 0 nhẩm được hai nghiệm thì tính CD CT y y dễ dàng. Trường hợp không nhẩm được nghiệm thì dùng mối liên hệ hai nghiệm đó là hệ thức Viet.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 y x x mx m 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x x mx m x mx m Ycbt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m m 1 4. Chọn D.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 yx x 3 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt. Lời giải. Xét hàm bậc ba 3 2 yx x có 2 CD CT. Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt CT CD y my m 4 0.