2.1. Công thức cộng, trừ và nhân hai số phức
- Cho hai số phức \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\,(a,b,c,d \in \mathbb{R}),\) ta có:
+ \(z_1+z_2=(a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i\)
+ \(z_1-z_2=(a + bi) - ( c + di) = (a - c) + (b - d)i\)
+ \(z_1.z_2=(a + bi)( c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i\)
2.2. Nhận xét
- Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với chú ý \(i^2=-1.\)
- Với mọi \(z,z'\in\mathbb{C}\):
+ \(z + \overline z = 2a (với z = a + bi\))
+ \(\overline {z + z'} = \overline z + \overline {z'}\)
+ \(z.\overline z = {\left| z \right|^2} = {\left| {\overline z } \right|^2}\)
+ \(\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|.\left| {z'} \right|\)
+ \(\left| {z + z'} \right| \le \left| z \right| + \left| {z'} \right|\)