Tài liệu gồm 11 trang, được biên soạn bởi tác giả Đoàn Đình Doanh, hướng dẫn vận dụng kiến thức tổ hợp để giải nhanh một số dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập.
- I. Ý TƯỞNG**
Xác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm .Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặc biệt trong DTH, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất cần thiết.
Thực tế khi học về DT, rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc ngoại của mình? … Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin. Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó. Giáo viên lại không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các dạng bài tập này chính vì thế mà khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không biết cách xác định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được.
Nhận ra điểm yếu của HS về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần DTH ở cấp THPT, tôi có ý tưởng viết chuyên đề Di truyền học & xác suất với nội dung: “VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP” không ngoài mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập xác suất trong DTH và các lĩnh vực khác.
- II. NỘI DUNG**
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ).
2/ Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.
3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen.
4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội.
5/ Tính xác suất các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST.
6/ Một số bài tập mở rộng.
B. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác nhau.Vấn đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả nhất.Trước một bài toán tổ hợp – xác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vận dụng kiến thức tổ hợp …?
Các sự kiện xảy ra có thể đồng hoặc không đồng khả năng (khả năng như nhau hoặc không như nhau) và khả năng xảy ra của mỗi sự kiện có thể thay đổi hoặc không thay đổi, trường hợp phức tạp là không đồng khả năng và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp. Trong phần này tôi chỉ đề cập chủ yếu đến những trường hợp xác suất các sự kiện không là thay đổi qua các lần tổ hợp.Tuy nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn.
Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, gọn và dể hiểu nhất.
Nếu vấn đề tương đối phức tạp không thể dùng phương pháp thông thường để giải hoặc nếu dùng sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian, lúc đó chúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì có thể kiến thức tổ hợp lại là một công cụ rất cần thiết. Do vậy việc nhận dạng bài toán để tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng mà khi dạy cho HS, Thầy (cô) phải hết sức lưu ý. Trong trường hợp này chúng ta cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp để các em khái quát một cách bản chất vấn đề.
Không gian biến cố bao gồm nhiều biến cố khác nhau, mỗi biến cố là kết quả của sự tổ hợp các sự kiện (biến cố riêng).
Công thức tính số tổ hợp chỉ áp dụng khi các sự kiện của một biến cố nào đó có thể có sự thay đổi về trật tự.
Nếu các biến cố phân li độc lập với nhau thì xác suất chung bằng tích các xác suất riêng.
Cơ sở đầu tiên giúp các em hiểu được bản chất của sự tổ hợp & xác suất là hiểu và nhớ công thức tổng quát , đơn giản nhất là ban đầu ta nên xét trường hợp có 2 khả năng(biến cố riêng) : Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 biến cố a và b là kết quả khai triển: (a + b)^n.
Nếu xác suất các biến cố riêng bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, vì Cn a = Cn n-a nên dễ thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng (nếu biểu thị thì đồ thị sẽ có dạng parapon).
Nếu có m biến cố riêng khác nhau, tương tự ta khai triển biểu thức: (a1 + a2 + a3 + … + am).