– Con lắc lò xo gồm một vật nặng m gắn vào 1 đầu của lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của lò xo cố định.

– Con lắc có 1 vị trí cân bằng mà khi ta thả vật ra vật sẽ đứng yên mãi. Nếu kéo vật khỏi vị trí cân bằng buông ra vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng, giữa hai vị trí biên.

– Xét vật ở li độ x, lò xo giản một đoạn \(\Delta l = x\) , lực đàn hồi \(F= -k \Delta l\)

– Tổng lực tác dụng lên vật \(F =- kx\)

– Theo định luật II Niu tơn: \(a = -\frac{k}{m} x\)

– Đặt \(\omega^2 = \frac{k}{m}\)  \(\Rightarrow a+ \omega^2 x = 0\) 

–  Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa:

+ Tần số góc:  \(\omega= \sqrt{\frac{k}{m}}\)

+ Chu kì:  \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)  

– Lực hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và gây gia tốc cho vật dao động điều hòa.

+ Biểu thức :  \(F =  – kx =  – m{\omega ^2}x\)

+ Đặc điểm:

• Là lực gây ra gia tốc cho vật  dao động 

• Luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với li độ dao động

• Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

a. Động năng của con lắc lò xo.

\(W_d = \frac{1}{2} m v^2\) (J)

b. Thế năng của con lắc lò xo.

\(W_t = \frac{1}{2} k x^2\) (J)

Chú ý : Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên điều hòa với chu kì \(\frac{T}{2}\).

c. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng.

– Cơ năng của con lắc:

\(W =\frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2\) (J)

– Khi không có ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ thế năng sang động năng và ngược lại:

\(\Rightarrow W =\frac{1}{2} k A^2 =\frac{1}{2} m\omega^2 A^2\) = Hằng số

Nhận xét:

– Động năng và thế năng biến thiên cùng tần số góc \(2\omega \), tần số \(2f\), chu kỳ \(\frac{T}{2}\)

– Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là \(\frac{T}{4}\)

– Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và  tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

d. Chú ý :

– Đối với lò xo thẳng đứng :

– Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\) ⇒ \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}}\)

– Chiều dài lò xo tại VTCB:

 \({l_{CB}} = {l_0} + \Delta l\,\,({l_0}\) là chiều dài tự nhiên \()\)

– Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): \({l_{Min}} = {l_0} + \Delta l-A\)

– Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): \({l_{Max}} = {l_0} + \Delta l + A\)

         \( \Rightarrow {l_{CB}} = \frac{{{l_{Min}} + {\rm{ }}{l_{Max}}}}{2}\)

– Lực đàn hồi cực đại: \({F_{Max}} = k(\Delta l + A)\) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

– Lực đàn hồi cực tiểu

+ Nếu \(A{\rm{ }} < \Delta l \Rightarrow {F_{Min}} = k(\Delta l – A)\)

+ Nếu \(A{\rm{ }} \ge \Delta l \Rightarrow {F_{Min}} = 0\) (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)