a. Phương trình li độ của vật dao động

Phương trình li độ của vật dao động điều hoà có dạng: 

x = Acos(ωt + φ₀)

Trong đó: 

+ x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, trong hệ SI có đơn vị là m.

+ ω là tần số góc của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad/s.

+ φ = ωt + φ₀ là pha của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.

+ φ₀ là pha ban đầu của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.

b. Độ dịch chuyển của vật dao động

Li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm t.

\(\begin{array}{l}
d = \Delta x = x – {x_0}\\
 = Acos(\omega t + {\varphi _0}) – Acos{\varphi _0}
\end{array}\)

Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

\(\begin{array}{l}
v = \omega A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2})\\
 =  – \omega A\sin (\omega t + {\varphi _0})
\end{array}\)

a. Phương trình gia tốc của vật dao động

 Phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng:

\(\begin{array}{l}
a = {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \pi )\\
 =  – {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0}) =  – {\omega ^2}x
\end{array}\)

b. Vận dụng phương trình gia tốc, mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của vật dao động

Ví dụ: Một vật dao động điều hoà có phương trình gia tốc

\(a = 12{\pi ^2}cos{\rm{(}}2\pi t + \frac{\pi }{2}{\rm{)}}\left( {cm/s} \right)\)

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì, tần số dao động của vật.

b) Viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của vật.

 

Hướng dẫn giải

a) Từ công thức trên, ta có:

\(\begin{array}{l}
a = {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \pi )\\
 =  – {\omega ^2}A\cos (\omega t + {\varphi _0}) =  – {\omega ^2}x
\end{array}\)

So sánh với phương trình gia tốc của vật, suy ra:

– Tần số góc: \(\omega  = 2\pi rad/s\).

– Biên độ dao động: \(\begin{array}{l}
A = \frac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}}\\
 = \frac{{12{\pi ^2}}}{{{{(2\pi )}^2}}} = 3cm
\end{array}\).

– Pha ban đầu của dao động: \({\varphi _0} = \frac{\pi }{2} – \pi  =  – \frac{\pi }{2}\) rad.

– Chu kì dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s\).

– Tần số dao động: f = 1/T = 1/1 = 1 Hz.

 

b)

– Phương trình li độ của vật:

\(x = A\cos (\omega t + {\varphi _0}) = 3\cos (2\pi t – \frac{\pi }{2})(cm)\)

– Phương trình vận tốc của vật:

\(v = \omega A\cos (\omega t + {\varphi _0} + \frac{\pi }{2}) = 6\pi \cos (2\pi t)(cm/s)\)