1.1. Định nghĩa dãy số
a) Dãy số vô hạn
|
Dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) là hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* , kí hiệu là u = u(n). Ta thường viết un thay cho u(n) và kí hiệu dãy số u = u(n) bởi (un), do đó dãy số (un) được viết dưới dạng khai triển u1, u2, u3, …, un,… Số u1 gọi là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số. |
Chú ý: Nếu n = N*, un = c thì (un) được gọi là dãy số không đổi.
b) Dãy số hữu hạn
|
Dãy số hữu hạn là một hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3; …;m} với \(m\in N\). Dạng khai triển của dãy số hữ hạn là u1, u2, u3, …, um . Số u1 gọi là số hạng đầu, um là số hạng cuối. |
1.2. Các cách cho một dãy số
|
Một dãy số có thể cho bằng: – Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng) – Công thức của số hạng tổng quát, – Phương pháp mô tả – Phương pháp truy hồi. |
1.3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
a) Dãy số tăng, dãy số giảm
|
Dãy số (un ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un, với mọi \(n\in N\). Dãy số (un ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un, với mọi \(n\in N\). |
b) Dãy số bị chặn
|
Dãy số (un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \(u_n \le M\) với mọi \(n\in N\). Dãy số (un ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \(u_n \ge m\) với mọi \(n\in N\). Dãy số (un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m\le u_n \le M\) với mọi \(n\in N\). |