Kho tàng tài liệu học tập phong phú.

Toán 11 Kết nối tri thức Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1.1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản có dạng \(a^x=b\) (với \(0 < a \ne 1\)).

– Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = log_a b\).

– Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Phương pháp giải phương trinh mũ bằng cách đưa về cùng cơ số

Nếu \(0 < a \ne 1\) thì \(a^u = a^v \Leftrightarrow u=v\).

 

1.2. Phương trình Lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản dạng \(\log_a x = b\) (\(0< a \ne 1\)).

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \(\log_a x = b\) (\(0< a \ne 1\)) có nghiệm duy nhất \(x = a^b\).

Chú ý. Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu u, v >0 và \(0< a \ne 1\) thì \(\log_a u=\log_a v \Leftrightarrow  u=v\).

 

1.3. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng \(a^x > b\) (hoặc \(a^x \ge b\), \(a^x < b\), \(a^x \le b\)) với \(a>0, a \ne 1\).

Xét bất phương trình dạng \(a^x > b\).

– Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là R.

– Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với \(a^x > a^{\log_a b}\).

   + Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > \(\log_a b\).

   + Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < \(\log_a b\).

Chú ý

a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu a > 1 thì \(a^u > a^v \Leftrightarrow u>v\).

Nếu 0 < a < 1 thì \(a^u > a^v \Leftrightarrow u < v\).

 

1.4. Bất phương trình Lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \(\log_a x > b\) (hoặc \(\log_a x \ge b\), \(\log_a x < b\), \(\log_a x \le b\)) với \(a>0, a \ne 1\).

Xét bất phương trình dạng \(\log_a x > b\).

– Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > a^b\).

– Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(0 < x <  a^b\).

Chú ý:

+ Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

+ Nếu a > 1 thì \(\log_a u > \log_a v \Leftrightarrow  u > v > 0\).

   Nếu 0 < a < 1 thì \(\log_a u > \log_a v \Leftrightarrow  0 < u < v\).