1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Định nghĩa:

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M, a).

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thi độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu d(M, (P)).

Chú ý: Ta quy ước:

• d(M, a)=0 khi và chỉ khi M thuộc đị

• d(M, (P)) = 0 khi và chỉ khi M thuộc (P).

Nhận xét:

a) Lấy điểm N tuỳ ý trên đường thẳng a, ta luôn có d(M, a) \(\le\) MN.

b) Lấy điểm N tuỳ ý trên mặt phẳng (P), ta luôn có d(M, (P)) \(\le\) MN.

 

1.2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Định nghĩa:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến b, kí hiệu d(a, b).

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách tử một điểm bất kì trên a đến (P), kí hiệu d(a, (P)).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì trên (P) đến (Q), kí hiệu d((P), (Q)).

1.3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Định nghĩa:

Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

Nếu đường vuông góc chung của hai đường thăng chéo nhau a và b cắt chúng lần lượt tại I và J thì đoạn IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a và b.

Chú ý:

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách giữa một trong hai đường đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường còn lại.

+) Khoảng cách giữa hai đường thăng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

1.4. Công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp

a) Thể tích khối hộp chữ nhật