1.1. Góc giữa hai mặt phẳng

Định nghĩa:

Góc giữa hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với (\(\alpha\)) và (\(\beta\)), kí hiệu ((\(\alpha\)), (\(\beta\))).

Ngoài ra, góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cho c = \((\alpha) \cap (\beta)\):

\(((\alpha), (\beta))=(a, b)\) với \(a \subset (a), b \subset (\beta)\), \(a \bot c, b \bot c\) (Hình 4).

1.2. Hai mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa:

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông.

Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc được kí hiệu là (P) L (O).

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

 

1.3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc

Định lí 2:

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cử đường thăng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

1.4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Định nghĩa:

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mặt đáy là đa giác đều.

Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật.

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

 

Sử dụng quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta chứng minh được các tính chất sau đây của các hình vừa nêu:

Chú ý: Lăng trụ đều có đầy tử giác thường được gọi là lăng trụ tử giác đều. Tương tự ta cũng có lăng trụ tam giác đều, lăng trụ lục giác đều, …

 

1.5. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều

a) Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Chú ý: Hình chóp đều có:

+) Các mặt bên là các tam giác cân tại định hình chóp và bằng nhau.

+) Đoạn thẳng nổi từ định hình chóp đến tâm của đáy thì vuông góc với mặt đáy và gọi là đường cao của hình chóp.

+) Độ dài đường cao gọi là chiều cao của hình chóp đều.