1.1. Trung vị
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Gọi n là cỡ mẫu.
+ Giả sử nhóm [um ; um + 1) chứa trung vị
+ nm là tần số của nhóm chứa trung vị
+ C = n1 + n2 +…+nm-1
Khi đó
|
\[{M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} – C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} – {u_m}} \right)\] |
Ý nghĩa của trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
1.2. Tứ phân vị
Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q2, cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q1, ta thực hiện như sau:
+ Giả sử nhóm [um ; um + 1) chứa tứ phân vị thứ nhất
+ nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
+ C = n1 + n2 +…+nm-1
Khi đó
|
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} – C}}{{{m_p}}}.\left( {{u_{m + 1}} – {u_m}} \right)\) |
Tương tự, để tìm tử phân vị thủ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q3, ta thực hiện như sau:
+ Giả sử nhóm [um ; um + 1) chứa tứ phân vị thứ ba
+ nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba
+ C = n1 + n2 +…+nm-1
Khi đó
|
\[{Q_3} = {u_m} + \frac{{\frac{3n}{4} – C}}{{{m_p}}}.\left( {{u_{m + 1}} – {u_m}} \right)\] |
Ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau. Giống như với trung vị, nói chung không thể xác định chính xác các điểm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho tử phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị do xu thể trung tâm của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới (các dữ liệu nhỏ hơn Q2) và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn Q2) của mẫu số liệu.