1.1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa:
Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (\(\alpha\)) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng ở nằm trong (\(\alpha\)), kí hiệu d \(\bot\) (\(\alpha\)).
Định lí 1:
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (a) thì d \(\bot\) (a).
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
1.2. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Định lí 3:
– Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thăng này thì cũng vuông góc với đường thăng kia.
– Hai đường thăng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Định lí 4:
– Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
– Hai mặt phẳng phản biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Định lí 5:
– Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (\(\alpha\)). Đường thẳng nào vuông góc với (\(\alpha\)) thì cũng vuông góc với a.
– Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (\(\alpha\)) (không chứa \(\alpha\)) cùng vuông góc với một đường thẳng b thì chúng song song với nhau
1.3. Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d vuông góc với (P). Phép chiếu song song theo phương của d lên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên (P).
Chú ý:
+) Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.
+) Người ta còn dùng “phép chiếu lên (P)” thay cho phép chiếu vuông góc lên (P)” và dùng (H’) là hình chiếu của (H) trên (P) thay cho (H’) là hình chiếu vuông góc của (H) trên (P).
Định lí ba đường vuông góc
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của ở trên (P). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.
