1.1. Mặt phẳng trong không gian
Điểm, đường thăng và mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản của hình học không gian.
Mặt bảng, mặt bản, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh một phần của một mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
Ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc để biểu diễn mặt phẳng và dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp trong dấu ngoặc để kí hiệu mặt phẳng.
Chú ý: Mặt phẳng (P) còn được viết tắt là mp(P) hoặc (P).
a) Điểm thuộc mặt phẳng
Cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P) như Hình 3.
– Nếu điểm A thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu là A \(\in\) (P).
– Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói B nằm ngoài (P) hay (P) không chứa B và kí hiệu là B \(\notin\) (P).
b) Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng
Ta thường dựa vào các quy tắc sau:
– Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thăng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
– Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng.
– Giữ nguyên tính song song, tỉnh cắt nhau giữa các đường thẳng.
– Biểu diễn đường nhìn thấy bằng nét vẽ liền và biểu diễn đường bị che khuất bằng nét vẽ đứt đoạn.
1.2. Các tính chất được thừa nhận của hình học không gian
Tính chất 1:
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm
Tính chất 2:
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tính chất 3:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Tính chất 4:
Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Chú ý: Nếu có nhiều điểm củng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.
Tính chất 5:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Chú ý: Đường thẳng d chung của hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu d =(P)\(\cap\)(Q).
Tính chất 6:
Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
1.3. Cách xác định mặt phẳng
– Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng.
– Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
– Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
1.4. Hình chóp và hình tứ diện
a) Hình chóp
Cho đa giác lồi n cạnh nằm trong mặt phẳng (\(\alpha\)) và điểm S không thuộc (\(\alpha\)). Nối S với các đỉnh của đa giác đó, ta được n tam giác. Hình tạo bởi n tam giác đó và đa giác lồi n cạnh được gọi là hình chóp, kí hiệu S.A1A2…An
Trong hình chóp S.A1A2…An ta gọi tên các đối tượng như hình sau:
b) Tứ diện
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB và BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD.
Trong tứ diện ABCD (Hình 35), ta gọi:
– Các điểm A, B, C, D là các đỉnh.
– Các đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, CD. BD là các cạnh của tứ diện.
– Hai cạnh không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện.
– Các tam giác ABC, ACD, ADB, BCD là các mặt của tứ diện.
– Đỉnh không thuộc một mặt của tứ diện là đỉnh đối diện với mặt đó.
Chú ý:
+ Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là hình tử diện đều.
+ Một tứ diện có thể xem như là một hình chóp tam giác với đỉnh là một đỉnh tuỳ ý của tứ diện và đáy là mặt của tứ diện không chứa đỉnh đó.