– Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa.  – Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng ax = b \((a > 0, a  \ne 1)\).   + Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.   + Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = logab.

Nhận xét: Với \((a > 0, a  \ne 1, b>0)\) thì \({{a}^{f(x)}}=b\Leftrightarrow f\left( x \right)=lo{{g}_{a}}b\).

 

Chú ý:

– Với \((a > 0, a  \ne 1)\) thì \({{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=g\left( x \right)\)

– Cách giải phương trình mũ như trên thường được gọi là phương pháp đưa về cùng cơ số.

 

– Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.  – Phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax = b \((a > 0, a  \ne 1)\).  – Phương trình đó có một nghiệm là \(x = {{a}^{b}}\).

Nhận xét: Với \((a > 0, a  \ne 1)\) thì log, \(lo{{g}_{a}}f(x)=b \Leftrightarrow f(x)={{a}^{b}}\).

 

Khái niệm

– Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa.  – Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình mũ có một trong những dạng sau: \({{a}^{x}}>b;{{a}^{x}}0,a\ne 1)\)

 

Cách giải bất phương trình mũ cơ bản

Xét bất phương trình mũ: \({{a}^{x}}>b\) \((a>0,a\ne 1)\).

– Nếu \(b \le 0\), tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R (vì \({{a}^{x}}>0 \ge b\), \(\forall x\in R\)).

– Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({{a}^{x}}>{{a}^{lo{{g}_{a}}b}}\)

 + Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là \(x > {lo{{g}_{a}}b}\)

 + Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là 

Nhận xét: Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

 

Khái niệm

– Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.  – Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình lôgarit có một trong những dạng sau: \({{\log }_{a}}x>b;{{\log }_{a}}x0,a\ne 1)\)

 

Cách giải bất phương trình lôgarit cơ bản

Xét bất phương trình \({{\log }_{a}}x>b\) \((a>0,a\ne 1)\). Bất phương trình tương đương với \({{\log }_{a}}x > {{\log }_{a}}{{a}^{b}}\).

– Với \(a > 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x > {{a}^{b}}\)

– Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(0< x < {{a}^{b}}\)

Nhận xét: Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.