Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\).

 – Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên  khoảng (a;b) nếu hàm số đó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

 – Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu hàm số đó liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)\). 

 – Các hàm đa thức và hai hàm số lượng giác \(y = \sin x, y=\cos x\) liên tục trên R.

 – Các hàm số phân thức hữu tỉ và hai hàm số lượng giác \(y = \tan x, y=\cot x\) liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

 – Hàm số căn thức \(y = \sqrt f(x)\) liên tục trên nửa khoảng [0; + ∞).

 Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

 – Các hàm số \(y = f(x)+g(x),{\rm{ }}y =f(x)-g(x)\) và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại \({x_0}\)

 – Hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.