1.1. Định nghĩa
|
Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d, tức là: un = un – 1 + d với n ≥ 2 Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. |
Chú ý:
– Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
– Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d thì với số tự nhiên n ≥ 2, ta có: un – un – 1 = d.
1.2. Số hạng tổng quát
|
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2 |
Nhận xét: Với d ≠ 0, từ công thức un = u1 + (n – 1)d.
Ta có: \(n=\frac{{{u}_{n}}-{{u}_{1}}}{d}+1\) với n ≥ 2.
1.3. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
|
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un. Khi đó: \({{S}_{n}}=\frac{({{u}_{1}}+{{u}_{n}})n}{2}\) |
Nhận xét: Do un = u1 + (n – 1)d nên u1 + un = 2u1 + (n – 1)d.
Suy ra \({{S}_{n}}=\frac{\left[ 2{{u}_{1}}+(n-1)d \right]n}{2}\).