a. Công thức cộng

\(\begin{array}{l}
\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\
\sin (a – b) = \sin a\cos b – \cos a\sin b\\
\cos (a + b) = \cos a\cos b – \sin a\sin b\\
\cos (a – b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\
\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a\tan b}}\\
\tan (a – b) = \frac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}
\end{array}\)

b. Công thức nhân đôi

\(\begin{array}{l}
\sin 2a = 2\sin a\cos a\\
\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a\\
\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 – {{\tan }^2}a}}
\end{array}\)

c. Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l}
\cos a\cos b = \frac{1}{2}[\cos (a + b) + \cos (a – b)]\\
\sin a\sin b = \frac{{ – 1}}{2}[\cos (a + b) – \cos (a – b)]\\
\sin a\cos b = \frac{1}{2}[\sin (a + b) + \sin (a – b)]
\end{array}\)

d. Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}
\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{2}\\
\cos u – \cos v =  – 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u – v}}{2}\\
\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{2}\\
\sin u – \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u – v}}{2}
\end{array}\)

e. Công thức hạ bậc

\(\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a – 1 = 1 – 2{\sin ^2}a\).

\({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2};{\sin ^2}a = \frac{{1 – \cos 2a}}{2}\)

a. Hai góc đối nhau (\(\alpha \) và -\(\alpha \) )

\(\sin (-\alpha )=-\sin (\alpha )\)

\(\cos ( – \alpha ) =  \cos (\alpha )\)

\(\tan ( – \alpha ) =  – \tan (\alpha )\)

\(\cot ( – \alpha ) =  – \cot (\alpha )\)

b. Hai góc hơn kém nhau (\(\alpha \) và \(\alpha +\pi \))

\(\sin (\alpha +\pi )=-\sin (\alpha )\)

\(\cos (\alpha  + \pi ) =  – \sin (\alpha )\)

\(\tan (\alpha  + \pi ) =  \tan (\alpha )\)

\(\cot (\alpha  + \pi ) =  \cot (\alpha )\)

c. Hai góc bù nhau (\(\alpha \) và \(\pi -\alpha \))

\(\sin (\pi -\alpha )=\sin (\alpha )\)

\(\cos (\pi -\alpha )=-\cos (\alpha )\)

\(\tan (\pi -\alpha )=-\tan (\alpha )\)

\(\cot (\pi -\alpha )=-\cot \alpha \)

d. Hai góc phụ nhau (\(\alpha \) và \(\frac{\pi }{2}-\alpha \))

\(\sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha  \right)=\cos \alpha \)

\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \sin \alpha \)

\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \cot \alpha \)

\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \tan \alpha \)

a. Hàm số sinx = m

– TXĐ : D = R và \( – 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in R\).

– Là hàm số lẻ.

– Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{{ – \pi }}{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\).

– Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

b. Hàm số cosx = m

– TXĐ : D = R và \( – 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in R\).

– Là hàm số chẵn.

– Là hàm số có tuần hoàn chu kì π.

– Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)\).

– Hàm số nghịch biến trên \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\).

c. Hàm số tanx = m

– TXĐ : D = R.

– Là hàm số lẻ

– Là hàm số có tuần hoàn chu kì π.

– Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{{ – \pi }}{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

– Có các đường tiệm cận \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).

d. Hàm số cotx = m

– TXĐ : D = R \ \(\left\{ {k\pi , \in Z} \right\}\).

– Là hàm số lẻ

– Là hàm số có tuần hoàn chu kì π.

– Hàm số nghịch biến trên \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\).

– Có các đường tiệm cận \(x = k\pi \).

 

– Đặc biệt