1.1. Phép chiếu song song
a. Định nghĩa
| Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với ℓ gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương của đường thẳng ℓ hoặc nói gọn là theo phương ℓ. |
– Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng chiếu, phương ℓ gọi là phương chiếu, điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song nói trên.
b. Tính chất
Định lí 1:
|
– Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. – Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. |
| – Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. |
Định lí 3:
| – Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. |
Chú ý: Đối với hình chiếu song song của đường tròn, người ta chứng minh được rằng:
Hình chiếu song song của một đường tròn trên một mặt phẳng theo phương ℓ cho trước là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng.
1.2. Hình biểu diễn của một hình không gian
a. Khái niệm
| Hình biểu diễn của một hình ℋ trong không gian là hình chiếu song song của hình ℋ trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. |
Chú ý: Muốn vẽ đúng hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta phải áp dụng các tính chất của phép chiếu song song.
b. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản
Chú ý:
1) – Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…).
– Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,…).
– Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tùy ý cho trước, sao cho tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.
– Ta thường dùng đường elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tâm của elip biểu diễn cho tâm của đường tròn.
2) Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình ℋ có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình ℋ không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn.