Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)

Ví dụ:

a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)

b) Cho số \(\overline a  = 2,17369266494051…\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)

a) Sai số tuyệt đối

+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a – \overline a |\)

Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).

Ta viết:  \(\overline a  = a \pm d\) hoặc \(a – d \le \overline a  \le a + d\) hoặc \(\overline a  \in [a – d;a + d]\)

+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)

Ví dụ: An tính diện tích của hình tròn bán kính r = 4cm bằng công thức S= 3,145 . 4² = 50.32 (cm²)

Biết rằng \(3,14{\rm{  <  }}\pi {\rm{  <  }}3,15\), hãy ước lượng độ chính xác của S.

Giải

Diện tích đúng. kí hiệu là \(\overline S \) của hình tròn trên thoả mãn.

\(3,{14.4^2} < \overline S  < 3,{15.4^2}\) hay \(50,24 < \overline S  < 50,4\)

Do đó: \(50,24 – 50,32 < \overline S  – S < 50,4 – 50,32\) tức là \(\left| {\overline S  – S} \right| < 0,08\). 

Vậy kết quả của An có độ chính xác là 0,08. Nói cách khác, điện tích của hình tròn là \(50,32 \pm 0,08\left( {c{m^2}} \right)\)

 b) Sai số tương đối

Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.

+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)

Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.

Quy tắc làm tròn số +) Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. +) Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Chú ý:

– Khi thay số đúng bởi sô quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đổi của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta cỏ thể nói đô chính xác của số quy tròn băng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

– Khi quy tròn số đúng \(\overline a \) đến một hàng nào đó thì ta nói sô gần đúng a nhân được là chính xác đền hàng đó. Ví dụ số gần đúng của \(\pi \) chính xác đền hàng phân trăm là 3,14

* Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.

Ví dụ:

a) Cho số gần đúng a = 1903 với độ chính xác d = 50. Hãy viết số quy tròn của số a.

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng b biết \(\overline b  = 0,1891 \pm 0,005\). 

Giải

a) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 50 là hàng chục, nên ta quy tròn a đến hàng trăm.

Vậy số quy tròn của a là 1900.

b) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,005 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn b đến hàng phần trăm. Vậy sô quy tròn của b là 0,19

* Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn \(\overline a \) đến hàng tìm đc ở trên.

Ví dụ

a) Cho \(\overline a  = \frac{{12}}{7} = 1,71428571…\). Hãy xác định số gần đúng của \(\overline a \) với độ chính xác d= 0,002

b) Cho \(\overline b  = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2} =  – 0,91803398…\). Hãy xác định số gần đúng của \(\overline b \) với độ chính xác d = 0,0005.

Giải

a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,002 là hàng phần nghìn. Quy tròn \(\overline a \) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là a = 1,714

b) Hàng của chữ sô khác 0 đầu tiền bên trái của d = 0,0005 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn \(\overline b \) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\overline b \) là b =- 0,6180