Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phép tính lôgarit
1.1. Khái niệm lôgarit
|
Cho hai số thực dương a, b với a \(\ne\) 1. Số thực ở thoả mãn đẳng thức \(a^n = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \(\log_a b\). \[\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b.\] |
Chú ý:
+) Biểu thức \(\log_a b\) chỉ có nghĩa khi a > 0, a \(\ne\) 1 và b > 0.
+) Từ định nghĩa lôgarit, ta có:
|
Với \(0 < a \ne 1, M> 0\) và \(\alpha \) là số thực tuỳ ý, ta có: \(\begin{array} {} \log_a1 = 0;{\log _a}a = 1;\\ {a^{{{\log }_a}b}} = b;{\log _a}{a^b } = b. \end{array}\)
|
1.2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính nhanh giá trị của các lôgarit.
Chú ý:
+) Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. Ta viết log N hoặc lg N thay cho \(\log_{10} N\).
+) Lôgarit cơ số e còn được gọi là lôgarit tự nhiên. Ta viết ln N thay cho \(\log_e N\).
1.3. Tính chất của phép tính lôgarit
Cho các số thực dương a, M, N với a \(\ne\) 1, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\log_a}\left( {MN} \right){\rm{ = }}{\log_a}M + {\rm{ }}{\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M\over N} = {\log_a}M - {\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M^\alpha }{\rm{ = }}\alpha {\log_a}M.} \end{array}\)
Đặc biệt, với a, M, N với a \(\ne\) 1, ta có:
\({\log_a}{1\over N} = {-\log_a}N \);
\({\log _a}\sqrt[n]{M} = \frac{1}{n}{\log _a}M\)
1.4. Công thức đổi cơ số
Cho các số thực dương a, b, N với a \(\ne\) 1, b \(\ne\) 1, ta có:
|
\[{\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}.\] |
Đặc biệt, ta có:
\({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}, N\ne 0\);
\({\log _{a^\alpha}}N = \frac{1}{\alpha}{{{\log }_a}N}, \alpha\ne 0\).