Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5
1.1. Số gần đúng và sai số
a) Số gần đúng
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)
b) Sai số tuyệt đối
Giá trị \(\left| {a - \overline a } \right|\) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \({\overline a }\) và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, ki hiệu là \({\Delta _a}\) tức là: \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right|\)
c) Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là \({\delta _a}\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\).
d) Quy tròn số gần đúng
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.
*) Đối với chữ số hàng làm tròn:
- Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5;
*) Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
1.2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
a) Số trung bình, trung vị
Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\), kí hiệu là \(\overline x \) được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chinh giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Tứ phân vị
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:
+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Tìm trung vị. Giá trị này là Q2.
+ Tìm trung vị của nừa số liệu bên trái Q2, (không bao gồm Q2, nếu n lẻ). Giá trị nảy là Q1.
+ Tim trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, (không bao gồm Q2, nếu n lẻ). Giá trị này là Q3. Q1, Q2, Q3 được gợi là các tử phân vị của mẫu số liệu.
c) Mốt
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
1.3. Các số đặc trưng đo độ phân tán
- Khoảng biến thiên, kí hiệu R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
- Phương sai là giá trị \({s^2} = \frac{{{{({x_1} - \overline x )}^2} + {{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {{({x_n} - \overline x )}^2}}}{n}\).
- Căn bậc hai của phương sai \(s = \sqrt {{s^2}} \), được gọi là độ lệch chuẩn.