1.1. Cấp số nhân
|
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi. un+1 = un .q với \(n\in N*\). Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. |
Chú ý: Dãy số (\(u_n\)) là cấp số nhân thì
\[{u_k}^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}}, k\ge 2.\]
1.2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Định lý 1:
|
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức un = u1 .qn – 1 với n ≥ 2. |
1.3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Định lý 2:
|
Cho cấp số nhân (un ) với công bội q. Đặt Sn = u1+ u2 +…+ un. Khi đó \(S_n ={{u_1(1-q^n)}\over {1-q}}\). |
Chú ý: Khi q = 1 thì \(S_n = n . u_1\).