1.1. Cấp số cộng
|
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: un+1 =un + d với \(n\in N*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. |
Nhận xét: Nếu (\(u_n\)) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung binh cộng của hai số hạng đứng kể nó trong dãy, tức là:
\[{u_k} = \frac{{{u_{k – 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}, k\ge 2.\]
1.2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Định lý 1:
|
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức un = u1 + (n – 1)d, n ≥ 2. |
1.3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Định lý 2:
|
Giả sử (un ) là một cấp số cộng với công sai d. Đặt Sn = u1+ u2 +…+ un. Khi đó \(S_n = {n(u_1 + u_n)\over 2}\) hay \(S_n = {n[2u_1 + (n – 1)d]\over 2}\). |