1.1. Hàm số lượng giác
|
Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x, kí hiệu y = sinx. Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x, kí hiệu y = cosx. Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức \(y = {\sin x \over \cos x}\) với \(x \ne {\pi\over 2} + k\pi, (k\in \mathbb{Z})\), kí hiệu là y = tanx. Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức \(y = { \cos x\over \sin x}\) với \(x\ne {\pi} + k\pi, (k\in \mathbb{Z})\), kí hiệu là y= cotx. |
Như vậy:
– Tập xác định của hàm số y = sinx và y=cos x là R.
– Tập xác định của hàm số y = tanx là \(D=\mathbb{R} \backslash\{{\pi \over 2}+k\pi|k\in \mathbb{Z} \}\).
– Tập xác định của hàm số y = cotx là \(D = \mathbb{R} \backslash\{k\pi| k\in \mathbb{Z}\}\).
1.2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ
|
Hàm số y = f(x) với tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) ta có \(− x \in D\) và f(-x) = f(x). Hàm số y = f(x) với tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) ta có \(− x \in D\) và f(-x) = – f(x). |
Chú ý:
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.
b) Hàm số tuần hoàn
|
Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x \(\in\) D ta có: \(x\pm T \in D\) và f(x+T) = f(x). Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. |
Chú ý: – Đồ thị của hãm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T.
1.3. Đồ thị của các hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sin x
Ta có đồ thị của hàm số y = sin x trên R như sau:
|
– Có tập xác định là R và tập giá trị là [-1; 1]. – Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\). – Hàm số lẻ và có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O. – Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-{\pi \over 2}+k2\pi;{\pi \over 2}+k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\), và nghịch biến trên các khoảng \(\left({\pi \over 2}+k2\pi;{3\pi \over 2}+k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\). |
b) Hàm số y = cos x
Ta có đồ thị của hàm số y = cos x trên R như sau:
|
– Có tập xác định là R và tập giá trị là [-1; 1]. – Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\). – Hàm số chẵn và có đồ thị đối xứng qua trục Oy. – Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-{\pi}+k2\pi;k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\), và nghịch biến trên các khoảng \(\left(k2\pi;{\pi }+k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\). |
c) Hàm số y = tan x
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x trên R\(\backslash\left\{-{\pi \over 2}+k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) như sau:
|
– Hàm số có tập xác định là R \(\backslash\left\{{\pi \over 2}+k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và tập giá trị là R. – Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\). – Hàm số lẻ và đối xứng qua gốc toạ độ O. – Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left(-{\pi \over 2}+k\pi;{\pi \over 2}+k\pi\right)(k\in \mathbb{Z})\). |
d) Hàm số y = cot x
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x trên R\(\backslash\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) như sau:
|
– Hàm số có tập xác định là R \(\backslash\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và tập giá trị là R. – Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\). – Hàm số lẻ và đối xứng qua gốc toạ độ O. – Nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left(k\pi;{\pi}+k\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\). |