1.1. Khái niệm Lôgarit
|
Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực \(\alpha \) để \(a^\alpha = M\) được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là \(\log_a M\). \[\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\] |
Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1.
Tính chất lôgarit:
|
Với \(0 < a \ne 1, M> 0\) và \(\alpha \) là số thực tuỳ ý, ta có: \(\begin{array} {} \log_a1 = 0;{\log _a}a = 1;\\ {a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha . \end{array}\)
|
1.2. Tính chất của Lôgarit
a) Quy tắc tính lôgarit
Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tuỳ ý.
Khi đó:
|
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\log_a}\left( {MN} \right){\rm{ = }}{\log_a}M + {\rm{ }}{\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M\over N} = {\log_a}M – {\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M^\alpha }{\rm{ = }}\alpha {\log_a}M.} \end{array}\) |
b) Đổi cơ số của lôgarit
Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (0 < a \(\ne\) 1, 0 < b \(\ne\) 1) và M là số thực dương tuỳ ý. ta luôn có:
|
\[{\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}.\] |
Theo công thức đổi cơ số ta có: \({{\log_{a^\alpha}}{M }{\rm{ = }}{1\over \alpha} {\log_a}M.}\)
1.3. Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
a) Lôgarit thập phân
Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgarit thập phân của M, kí hiệu là log M hoặc lg M (đọc là lốc của M).
b) Số e và Lôgarit tự nhiên
Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M. kí hiệu là ln M (đọc là lôgarit Nêpe của M).
Trong đó, \[e = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} \approx 2,7183.\]
c) Tính Lôgarit bằng máy tính cầm tay
