1.1. Hai mặt phẳng song song
|
Hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu (\(\alpha\)) // (\(\beta\)) hay (\(\beta\)) // (\(\alpha\)). |
Tức là: \((\alpha)//(\beta) \Leftrightarrow (\alpha) \cap (\beta) = \emptyset \)
Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng (\(\alpha\)) // (\(\beta\)) và đường thẳng d \(\subset\) (\(\alpha\)) thì d // (\(\beta\)).
1.2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song
|
– Nếu mặt phẳng (\(\alpha\)) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (\(\beta\)) thì (\(\alpha\)) // (\(\beta\)). |
Tức là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \alpha \right)}\\ {a \cap b = M}\\ {a//\left( \beta \right),b//\left( \beta \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)
|
– Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. |
|
– Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. |
1.3. Định lý Thalès trong không gian
|
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. |
Tức là: Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d và d’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì:
\(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CA}}{{C’A’}}\)
1.4. Hình lăng trụ và hình hộp
a) Hình lăng trụ
|
Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt là hai đa giác nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai mặt đáy đều song song với nhau. |
|
+ Các điểm \({A_1},{A_2},…,{A_n}\) và \({A_1′},{A_2′},…,{A_n’}\) được gọi là các đỉnh. Các đoạn thẳng \({A_1}{A_1′},{A_2}{A_2′},…,{A_n}{A_n’}\) được gọi là các cạnh bên. Các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},…,{A_n}{A_1}\) và \({A_1′}{A_2′},{A_2′}{A_3′},…,{A_n’}{A_1′}\) được gọi là cạnh đáy của hình lăng trụ. |
|
+ Hai đa giác \({A_1}{A_2}…{A_n}\) và \({A_1′}{A_2′}…{A_n’}\) được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ. |
|
+ Các tứ giác \({A_1}{A_1′}{A_2′}{A_2}, {A_2}{A_2′}{A_3′}{A_3},…,{A_n}{A_n’}{A_1′}{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. |
Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. Các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.
Chú ý: Tên của hình lăng trụ được gọi dựa theo tên của đa giác đáy.
Ví dụ:
b) Hình hộp
|
– Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành. |
|
+ Các cặp điểm A và C’, B và D’, C và A’, D và B’ được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp. + Các đoạn thẳng AC’, BD’, CA’ và DE’ được gọi là các đường chéo của hình hộp. |
| + Các cặp tứ giác ABCD và A’B’C’D, ADD’A’ và BCC’B’, ABB’A’ và CDDC được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp. |
