1.1. Khái niệm mở đầu
Mặt bảng, màn hình máy tính hay mặt nước lúc tĩnh lặng là một số hình ảnh về một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
Chú ý:
– Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng một hình bình hành hoặc một góc và viết tên của mặt phẳng vào một góc của hình.
– Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong Hình 4.1, ta có mặt phẳng (P) và mặt phẳng (\(\alpha\)).
|
– Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu \(A \in (P)\) – Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu \(B \notin (P)\). Nếu \(A \in (P)\) ta còn nói A nằm trên (P), hoặc (P) chứa A, hoặc (P) đi qua A. |
Chú ý: Ta thường vẽ các hình không gian lên bảng hoặc lên giấy. Hình vẽ đó được gọi là hình biểu diễn của một hình không gian và cần tuân thủ những quy tắc sau:
– Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
– Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
– Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
– Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.
1.2. Các tính chất thừa nhận
|
– Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. – Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. – Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. |
Nhận xét:
+ Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết ba điểm không thằng hàng thuộc mặt phẳng đó. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là (ABC).
+ Nếu có nhiều điềm cùng thuộc một phẳng ta nói những điểm đó đồng phẳng. Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói những điểm đó không đồng phẳng.
|
– Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. |
Chú ý: Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Khi đó ta kí hiệu là \(d \subset (P)\) hoặc \((P) \supset d.\)
|
– Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. |
Chú ý:
+ Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí hiệu là d = (P) \(\cap \)(Q).
+ Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.
|
– Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. |
1.3. Cách xác định một mặt phẳng
|
– Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thằng hàng. – Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. – Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. |
1.4. Hình chóp và tứ diện
a) Hình chóp
|
– Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}…{A_n}\) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh \({A_1};{A_2};…;{A_n}\) để được n tam giác \(S{A_1}{A_2}, S{A_2}{A_3}, …, S{A_n}{A_1}\). Hình gồm n tam giác \(S{A_1}{A_2}, S{A_2}{A_3}, …, S{A_n}{A_1}\) và đa giác \({A_1}{A_2}…{A_n}\) được gọi là hình chóp và kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}…{A_n}\). |
– Trong hình chóp \(S.{A_1}{A_2}…{A_n}\), điểm S được gọi là đỉnh và đa giác \({A_1}{A_2}…{A_n}\) được gọi là mặt đáy, các tam giác \(S{A_1}{A_2}, S{A_2}{A_3}, …, S{A_n}{A_1}\) được gọi là các mặt bên, các cạnh \(S{A_1}, S{A_2},… ,S{A_n}\) được gọi là các cạnh bên; các cạnh \({A_1}{A_2}, {A_2}{A_3}, …{A_n}{A_1}\) được gọi là các cạnh đáy.
Chú ý: Tên của hình chóp được gọi dựa theo tên của đa giác đáy, ví dụ hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.
b) Tứ diện
|
– Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD được gọi là hình tứ diện và được kí hiệu là ABCD. |
– Trong hình tứ diện ABCD, các điểm A, B, C, D được gọi là các đỉnh của tử diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD được gọi là các cạnh của tử diện, các
tam giác ABC, ACD, ABD, BCD được gọi là các mặt của tứ diện.
– Trong hình tứ diện, hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đình không nằm trên một mặt được gọi là đinh đối diện với mặt đó.
– Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.
Nhận xét: Hình tứ diện là một hình chóp tam giác mà mặt nào của hình tử diện cũng có thể được coi là mặt đáy.