a) Định nghĩa

– Mọi dữ liệu trong máy tính đều đã số hóa tức là có dạng dãy các bit.

– Mọi thao tác xử lí dữ liệu cuối cùng đều dẫn đến xử lí các bit.

– Có 4 phép toán bit cơ sở (còn gọi là phép toán logic với các bit) là NOT, AND, OR, XOR

+ Phép toán NOT: cho kết quả trái ngược với đầu vào

+ Phép toán AND (phép nhân logic): cho kết quả là 1 khi và chỉ khi cả hai bit toán hạng đều là 1; bằng 0 trong những trường hợp còn lại

+ Phép toán OR (phép cộng logic): cho kết quả là 0 khi và chỉ khi cả hai bit toán hạng đều là 0

+ Phép toán XOR (là phép OR loại trừ hay “độc quyền” không lấy cả hai): cho kết quả là 1 khi và chỉ khi hai bit toán hạng trái ngược nhau

Bảng các phép toán logic với các bit

b) Các phép toán bit với dãy bit

– Mỗi phần tử dữ liệu số hóa là một dãy bit liền nhau với độ dài ấn định trước

– Dùng 4 phép toán NOT, AND, OR, XOR áp dụng cho cã dãy bit

+ Phép toán một toán hạng NOT (phép bù – complement) được thực hiện với từng bit trong dãy

+ Phép toán hai toán hạng được thực hiện với từng cặp bit từ hai toán hạng dóng cột tương ứng với nhau. Các dãy bit có cùng độ dài

– Ví dụ như hình dưới đây:

a) Hệ nhị phân

Cơ số trong một hệ đếm

– Số tự nhiên quen thuộc là cách biểu diễn số trong hệ thập phân (hệ đếm cơ số 10). Một dãy kí số biểu diễn một giá trị số lượng

– Số nhị phân là cách biểu diễn số trong hệ nhị phân (hệ đếm cơ số 2). Hệ nhị phân chỉ dùng 2 kí số 0 và 1, giá trị của kí số tăng gấp 2 lần khi dịch sang trái một vị trí cột. Mỗi số nhị phân đều là một dãy bit

– Ví dụ:

101101 (cơ số 2) → 1×2⁵ + 0x2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0x2¹ + 1×2⁰ = 45 (cơ số 10)

b) Chuyển đổi một số nguyên dương ở hệ thập phân sang hệ nhị phân

– Cách thức chuyển đổi như hình dưới đây:

– Chú ý:

+ Khi phần nguyên của kết quả là 0 thì kết thúc. Dãy các kí số 0 và 1 ghi lại phần dư các phép chia sẽ tạo thành số nhị phân cần tìm

+ Để chuyển đổi số nguyên dương n bất kì ở hệ thập phân sang hệ nhị phân, ta làm tương tự

c) Phép cộng và phép nhân hai số nguyên trong hệ nhị phân

Phép cộng: cộng hai số trong hệ nhị phân thực hiện theo quy tắc như cộng hai số trongg hệ thập phân và tuân theo bảng cộng cơ sở.

Phép nhân: nhân hai số trong hệ nhị phân thực hiện theo quy tắc như nhân hai số trongg hệ thập phân và tuân theo bảng nhân cơ sở.

d) Vai trò của hệ nhị phân trong tin học

– Nhờ có hệ nhị phân mà máy tính có thể tính toán, xử lí thông tin định lượng, tương tự như con người dùng hệ thập phân.

– Hệ nhị phân đặt cơ sở cho sự ra đời của máy tính điện tử, là cơ sở của các thiết bị xử lí thông tin kĩ thuật số

– Các tên gọi phép toán bit NOT, AND, OR và XOR nói lên kết quả thực hiện phép toán. – Hệ nhị phân biểu diễn các số bằng dãy bit và tính toán bằng các phép toán bit. – Hệ nhị phân là cơ sở để máy tính thực hiện tính toán.